Как научиться быстро считать в уме? Не так уж сложно, как многие думают. Для этого вовсе не надо быть математическим гением. Достаточно выучить несложные правила и методы счета в уме, чтобы значительно увеличить скорость вычислений.
Умножение чисел от 10 до 20
К одному из чисел прибавляем количество единиц другого, сумму умножаем на 10 и прибавляем произведение единиц чисел.
Например:
15 х 17 = (15 + 7) х 10 + 5 х 7 = 220 + 35 = 255
Примечание. Не веришь? Возьми калькулятор и убедись. У меня всё без обмана. Но в случае, например, 98 х 12 это правило уже не работает, т.к. 98 больше, чем 20.
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
Число, оканчивающееся на 5, возводим в квадрат так: 100 х (количество десятков числа) х (количество десятков + 1) + 25.
Например:
Возведем 35 в квадрат:
100 х 3 х (3+1) + 25 = 300 х 4 + 25 = 1225
100 х 3 х (3+1) + 25 = 300 х 4 + 25 = 1225
Умножение на 5, 50, 25 и 125
Умножая число Х на эти числа, удобно пользоваться такими выражениями:
X x 5 = X x 10 : 2
X x 50 = X x 100:2
X x 25 = X x 100:4
X x 125 = X х 1000:8
X x 5 = X x 10 : 2
X x 50 = X x 100:2
X x 25 = X x 100:4
X x 125 = X х 1000:8
Например:
22 x 5 = 22 x 10 : 2 = 220 : 2 = 110
34 x 50 = 34 x 100 : 2 = 3400 : 2 = 1700
46 x 25 = 46 x 100 : 4 = 4600 : 4 = 1150
64 x 125 = 64 x 1000 : 8 = 64000 : 8 = 8000
34 x 50 = 34 x 100 : 2 = 3400 : 2 = 1700
46 x 25 = 46 x 100 : 4 = 4600 : 4 = 1150
64 x 125 = 64 x 1000 : 8 = 64000 : 8 = 8000
Деление на 5, 50, 25
При делении числа Х на эти числа удобно иметь в виду, что:
X : 5 = X x 2 :10
X : 50= X x 2 : 100
X : 25 = X x 4 : 100
X : 5 = X x 2 :10
X : 50= X x 2 : 100
X : 25 = X x 4 : 100
Например:
75 : 5 = 75 x 2 : 10 = 150 : 10 = 15
4350 : 50 = 4350 x 2 : 100 = 8700 : 100 = 87
8600 : 25 = 8600 x 4 : 100 = 34400 : 100 = 344
4350 : 50 = 4350 x 2 : 100 = 8700 : 100 = 87
8600 : 25 = 8600 x 4 : 100 = 34400 : 100 = 344
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 1
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
Например:
654 + 348 = (654 + 348 + 2) - 2 = 1004 - 2 = 1002
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 2
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.
Например:
334 + 768 = (334 + 6) + (768 - 6) = 340 + 762 = 1102
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 3
Если к вычитаемому и уменьшаемому прибавить (или отнять) одно и то же количество единиц, то разность не изменится.
Например:
345 - 229 = (345 + 5) - (229 + 5) = 350 - 234 = 116
Быстрое умножение натуральных чисел
Чтобы получить единицы произведения, перемножим единицы множителей. Для получения десятков произведения умножают десятки одного множителя на единицы другого и наоборот и результаты складывают. Для получения сотен перемножаем десятки множителей.
Например:
Умножим 43 х 57:
а) 3 х 7 = 21 (пишем в результате 1 справа, а в уме держим 2)
б) 4 х 7 + 3 х 5 + 2 (из ума)(пишем 5 левее от 1 из пункта "а", в уме держим 4)
в) 4 х 5 + 4 (из ума) = 24 (пишем 24 слева от 5)
В итоге: 43 х 57 = 2451.
а) 3 х 7 = 21 (пишем в результате 1 справа, а в уме держим 2)
б) 4 х 7 + 3 х 5 + 2 (из ума)(пишем 5 левее от 1 из пункта "а", в уме держим 4)
в) 4 х 5 + 4 (из ума) = 24 (пишем 24 слева от 5)
В итоге: 43 х 57 = 2451.
Для не двузначных чисел действуем аналогично.
Примечание. Вообще, в начальной школе данная метода называется просто-напросто "умножение столбиком", но начальная школа - это было так давно, правда?..
Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10
Число десятков любого из множителей умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел, после чего к первому результату приписать второй справа.
Например:
Умножим 303 на 307:
а) 30 х (30 +1) = 900 + 30 = 930
б) 3 х 7 = 21
Записываем первый результат, а справа - второй:
93021
а) 30 х (30 +1) = 900 + 30 = 930
б) 3 х 7 = 21
Записываем первый результат, а справа - второй:
93021
Умножение числа Х на двузначное число вида YY
Умножаем Х на Y (на одну цифру), а потом на 11.
Например:
12 х 44 = (12 х 4) х 11 = 48 х 11 = 480 + 48 = 528
Умножение на 11
Чтобы умножить число Х на 11, представим 11 как сумму 10 + 1.
Например:
15 х 11 = 15 х (10 + 1) = 150 + 15 = 165
123 х 11 = 123 х (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353
Умножение на 11 двузначного числа с суммой цифр меньше 10
Если сумма цифр умножаемого на 11 двузначного числа Х меньше 10, то "вставляем" сумму цифр между самими цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.
Например:
36 х 11 = 3 (между цифрами вставляем сумму 3+6=9) 6 = 396
17 х 11 = 1 (между цифрами вставляем сумму 1+7=8) 7 = 187
Примечание. Этот способ годится только для двузначных чисел!
Умножение на 111 двузначного числа с суммой цифр меньше 10
Если сумма цифр умножаемого на 111 двузначного числа Х меньше 10, то дважды "вставляем" сумму цифр между цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.
Например:
52 х 111 = 5 (между цифрами дважды вставляем сумму 5+2=7) 2 = 5772
Умножение на 11 трехзначного числа
Чтобы умножить трехзначное число Х на 11:
1. Произведение будет четырехзначным. Цифра тысяч в произведении - это цифра сотен числа.
2. Цифра сотен произведения - это цифра сотен Х плюс цифра десятков Х.
3. Цифра десятков произведения - это цифра десятков Х плюс цифра единиц Х.
4. Цифра единиц произведения - это цифра единиц числа Х.
Например:
245 х 11=?
2 - цифра тысяч произведения,
2 + 4 = 6 - цифра сотен произведения,
4 + 5 = 9 - цифра десятков произведения,
5 - цифра единиц произведения.
245 х 11 = 2695
В случае, если сумма двух цифр больше 9, то от суммы отнимается 10 и получившаяся разность записывается вместо суммы, а к старшему (соседнему слева) разряду прибавляется 1.
Например:
489 х 11 = ?
4 - цифра тысяч произведения,
4+8 = 12. 12-10 = 2. 2 - цифра сотен произведения. К разряду тысяч прибавляем 1: 4+1 = 5.
8+9 = 17. 17-10 = 7. 7 - цифра десятков произведения. К разряду сотен прибавляем 1: 2+1 = 3.
9 - цифра единиц произведения.
489 х 11 = 5379
Умножение на число, состоящее только из цифр 9
Допустим, нужно умножить 154 на 999 (99, 9999 или любое другое число из девяток). Вычисляем так:
154 х 999 = 154 х (1000 -1) = 154000 - 154 = 153999 - 153 = 153846
Примечание. Обрати внимание на 154000-154 = 153999 - 153. Это не обязательный шаг, но еще один способ сделать вычисления проще.
Сложение чисел, близких по величине
Допустим, нужно сложить последовательность чисел, близких друг к другу по величине:
23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?
Записываем числа в следующем виде:
23 = 20+3
21 = 20+1
19 = 20 -1
22 = 20+2
17 = 20 -3
24 = 20+4
Тогда сумма этих чисел:
20 х 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126
Вычитание из 100, 1000, 10000 и прочих степеней 10
Все мы помним, надеюсь, что вычитание столбиком производится начиная с младшей (самой левой) цифры. Но при вычитании из 100, 1000, 10000 и других степеней десятки это правило можно нарушить.
Начиная со старшей (самой правой), вычитаем каждую цифру из 9. Последнюю, самую левую цифру, вычитаем из 10.
Например:
1) 100 - 57 = ?
9 - 5 = 4
10 - 7 = 3 (последнюю цифру вычитаем из 10, а не из 9)
Ответ: 47
2) 1000000 - 546721 = ?
9 - 5 = 4
9 - 4 = 5
9 - 6 = 3
9 - 7 = 2
9 - 2 = 7
10 - 1 = 9
Ответ: 453279
3) 100000 - 548 = ?
100000 - 548 = 100000 - 00548
9 - 0 = 9
9 - 0 = 9
9 - 5 = 4
9 - 4 = 5
10 - 8 = 2
Ответ: 99542
Примечание. Хочешь удивить друзей? Попроси их записать число с любым количеством нулей и любое другое число, которое надо из него вычесть. Как только задание будет записано, не тратя на раздумья ни секунды, начинай диктовать ответ по цифре. :-)
Комментариев нет:
Отправить комментарий